北京成考数学（理工类）试题 09年
时间：2010-8-20 15:22:00 作者：向导
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2009年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 (理工农医类)
1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)集合A是不等式的解集，集合，则集合A∩B=
(A) (B)
(C) (D)
(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则
(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2
(3)函数的反函数为
(A) (B)
(c) (D)
(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为
(A) (B) (c) (D)
(5)如果，则
(A) cos<sin (B) sin<tan
(C) tan <cos (D) cos<tan
(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是
（A） （B）y=2x
（C） （D）y=x2
(7)设甲：，
乙：，
则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
（8）直线x+2y+3=0经过
（A）第一、二、三象限 （B）第二、三象限
（C）第一、二、四象限 （D）第一、三、四象限
（9）若为第一象限角，且sin -cos =0,则sin +cos =
（A） （B） （C） （D）
(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
（A） 6 （B） 20 （C） 120 （D）720
（11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b 的夹角为
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有
（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条
（13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=
（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）8
（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
（A）2x+y-5=0 （B）2y-x-3=0 （C）2x+y-4=0 （D）2x-y=0
(15) (,为参数)与直线x-y=0相切，则r=
（A） （B） （C）2 （D）4
(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为
（A） （B） （C） （D）
（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
（A）0.0486 （B）0.81 （C）0.5 （D）0.0081
二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
(18)向量a，b互相垂直，且，则a·(a+b)= .
(19) .
(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为 .(精确到0.1)
(21)不等式|2x+1|>1的解集为 .
三、解答题：本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
(22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
(1)求d的值;
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
(23)(本小题满分12分)
设函数．
(1)求曲线在点(2，11)处的切线方程；
(11)求函数f(x)的单调区间．
(24)(本小题满分12分)
在 ABC中， A=450， B=600， AB=2，求 ABC的面积．(精确到0.01)
(25)(本小题满分13分)
已知抛物线 ,O为坐标原点；F为抛物线的焦点．
(1)求|OF|的值;
(II)求抛物线上点P的坐标，使 OFP的面积为 .
数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考
说明：
1．本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，
可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：每小题5分，共85分．
(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B
(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C
(17)A
二、填空题：每小题4分，共16分，
(18) 1 (19) (20) 9．2 (21)
三、解答题：共49分．
(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d,a,a+d,其中
则（a+d）2=a2+ (a-d）2
a=4d
三边长分别为3d,4d,5d,
,d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5，
公差d=1． ……6分
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）,
3+(n-1)=102,
n=100,
故第100项为102， ……12分
(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x
f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分
(II)令f’(x)=0，解得
x1=-1, x2=0, x3=1,
当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：
|
x
|
(，-1)
|
-1
|
（-1，0）
|
0
|
（0，1）
|
1
|
(1，，)
|
|
f’(x)
|
—
|
0
|
+
|
0
|
—
|
0
|
+
|
|
f(x)
|
2
|
3
|
2
|
f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。
……12分
(24)解：由正弦定理可知
，则
……6分
……12分
（25）解（I）由已知
所以|OF|= . ……4分
（II）设P点的横坐标为x,( )
则P点的纵坐标为，
OFP的面积为
解得x=32,
故P点坐标为（32，4）或（32，4）。 ……13分
